Великий математик защищает иллюзию азартного игрока
Жан-Батист Ле Рон д’Аламбер (17 ноября 1717 – 29 октября 1783) был великим математиком, который внес свой вклад в «основы математики». Кроме того, он был философом и теоретиком музыки, а также одним из самых влиятельных людей своего времени, как соредактор с Дени Дидро знаменитой «Энциклопедии».
Он был известен своими взглядами, противоречащими научным теориям своего времени. Его «ошибки» и парадоксы встречаются повсюду в математической литературе 18 века. Он верил, что результат броска трех монет отличается от трех бросков одной монеты. Он также верил, что Решка более вероятна после долгой серии Орлов и проповедовал учение о том, что очень малая вероятность практически эквивалентна нулю. Эта идея привела к системе прогрессивных ставок, которая носит его имя. Его анализ карточных и азартных игр был также проницателен.
Жан д’Аламбер страстно отстаивал то, что мы сегодня называем «иллюзией азартного игрока», и эта система носит его имя и основана на его идеях.
Система ставок д’Аламбера
Система ставок д’Аламбера или «простая прогрессия» — это линейная система ставок на четные шансы (или простые шансы) рулетки: Красное, Черное, Нечетное, Четное, Высокое и Низкое. Линейные системы ставок включают постоянную добавочную константу и могут быть определены следующими правилами:
Правила линейных систем рулетки (д’Аламбера)
Как играть по системе ставок д’Аламбера?
Сделайте ставку на свой любимый цвет (Красное или Черное), следуя этим простым правилам:
- Первая ставка составляет одну единицу (1 фишку).
- Когда мы проигрываем, увеличиваем ставку на одну единицу.
- Когда мы выигрываем, уменьшаем ставку на одну единицу.
- Когда мы достигаем чистой прибыли, мы сбрасываем прогрессию и начинаем снова с одной единицы.
Простыми словами прогрессию можно описать этой последовательностью чисел:
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 и так далее.
Идея заключается в том, что когда количество проигрышей увеличивается, стоит делать больше ставок, потому что ожидание выигрыша соответственно увеличивается. И то, что мы пытаемся достичь, — это чтобы наши выигрыши превышали наши проигрыши.
Д’Аламбер — очень простой метод, даже для новичка; не требуются сложные расчеты, как, например, в случае с методом Лабуше. Просто увеличивайте ставку при проигрыше, уменьшайте при выигрыше, пока не получите прибыль. Это также намного менее агрессивная система, чем Мартингейл, потому что вместо удвоения ставок после каждого проигрыша мы увеличиваем их только на 1 единицу. Поэтому длинная серия проигрышей не уничтожит наш банкролл, как это происходит с Мартингейлом. С другой стороны, обычно требуется гораздо больше, чем одна победа, чтобы окупить наши убытки.
В общем, нам нужно соотношение «2 победы из 3 проигрышей» или «2 победы из 5 спинов» для того, чтобы д’Аламбер принес прибыль. И это соотношение немного ухудшается с увеличением числа спинов. Например, после 3 проигрышей нам нужно всего 2 победы, чтобы достичь прибыли (-1-2-3+4+3 = 1 единица прибыли). Это соотношение 2 победы из 5 спинов. После 100 проигрышей потребуется 87 побед, чтобы получить прибыль, что соответствует соотношению 2,2 победы из 5 спинов.
Выгодной последовательностью спинов для д’Аламбера является такая, где часто меняются выигрыши и проигрыши (непостоянная последовательность), и в таких случаях система показывает преимущество в том, что выигрываем с одной единицей больше, чем предыдущий проигрыш. Менее выгодные сценарии включают в себя много выигрышей с первого спина, в таком случае мы выигрываем только одну единицу за попадание, за которым часто следует действительно плохая серия, и в этом случае д’Аламбер не имеет возможности быстро окупить наши убытки.
Примеры
Это была простая и хорошая последовательность. С 6 проигрышами и 4 победами мы смогли выиграть 1 единицу. Если бы мы использовали фиксированную ставку, мы бы потеряли 2 единицы.
На следующем примере после 7 побед и 12 проигрышей мы находимся в минусе на 38 фишек, и наши ставки довольно высоки — 10 единиц за спин. Простой Мартингейл показал бы гораздо лучшие результаты. Теперь мы очень ясно видим основные недостатки прогрессии д’Аламбера:
- Она не может хорошо использовать непрерывные выигрыши на рулетке. Мы сбрасываем ставку до 1 единицы, когда достигаем прибыли, и за каждую победу мы зарабатываем только 1 единицу.
- Она не имеет такой силы, как, например, Мартингейл, для того, чтобы окупить убытки и получить прибыль от невыгодной последовательности спинов с небольшим количеством побед.
*= каждый раз, когда мы достигаем нового максимума нашего банкролла, мы начинаем снова с 1 единицы.
Для того чтобы преодолеть недостаток того, что мы выигрываем только одну единицу при непрерывных выигрышах в рулетке, существует вариация д’Аламбера, в которой мы начинаем ставить 5 единиц. Если мы выигрываем сразу, то забираем прибыль, и следующий раз начинаем с 4 единицами. И если мы выигрываем снова, то начинаем следующий раз с 3 единиц и так далее. Недостаток этого хитрого приема заключается в том, что это более рискованный вариант, потому что наша прогрессия начинается с 5 единиц, и плохая серия может привести к высоким ставкам быстрее, чем в оригинальной системе.
Объяснение обратной д’Аламбера (контра д’Аламбера)
Как играть по системе обратной д’Аламбера?
Просто следуйте этим простым правилам:
- Мы определяем цель прибыли — например, 10 единиц прибыли.
- Наша первая ставка составляет одну единицу (1 фишку).
- Когда мы выигрываем, увеличиваем ставку на одну единицу (фишку).
- Когда мы проигрываем, уменьшаем ставку на одну единицу.
- Когда мы достигаем чистого убытка или нашей заранее определенной цели прибыли, мы сбрасываем прогрессию и начинаем снова с одной единицы.
Очевидно, обратная д’Аламбер основана на противоположной идее по сравнению с оригинальной. Цель состоит в том, чтобы увеличивать ставки по мере выигрышей, чтобы воспользоваться удачными сериями, как в системе Парлей. Мы сбрасываем прогрессию после каждого первого проигрыша и, когда мы начинаем выигрывать, продолжаем делать ставки, пока не потеряем всю прибыль или не достигнем заранее определенной прибыли.
Примеры
Предположим, что наша заранее определенная цель победы составляет 10 фишек. Давайте рассмотрим две очень разные последовательности спинов, которые покажут силу и слабость обратной д’Аламбера.
В следующей последовательности из 6 побед и 6 проигрышей мы достигли нашей прибыльной цели в 10 единиц. Эта система очень хорошо использует серии проигрышей и побед.
*= каждый раз, когда мы достигаем чистого убытка в одну единицу, мы сбрасываем прогрессию и начинаем снова с одной единицы.
Теперь пришло время плохих новостей. В этой удивительной последовательности из 9 побед и только 7 проигрышей мы «сумели» потерять 5 единиц. Как и ожидалось, много перерывов (перемежающиеся победы и проигрыши), которые очень выгодны для классической д’Аламбера, являются катастрофой для Контра д’Аламбера.
*= каждый раз, когда мы достигаем чистого убытка, мы сбрасываем прогрессию и начинаем снова с одной единицы.
Вариации и комментарии
Мой друг Рейт экспериментировал обширно с этой прогрессией и разработал различные системы для дюжин/колонн и улиц на основе д’Аламбера:
- Double Dozen D’Alembert (Двойная дюжина по д’Аламберу)
- «Простая улица» стратегия Д’Аламбера для ставок на улицы.
- Система Д’Аламбер Авеню
Вот что он говорит:
Прогрессия д’Аламбера — гениальна. Я не нашел метода, способного быстро и легко накапливать прибыль, благодаря естественной способности делать меньшие ставки после последовательных проигрышей и большие ставки после побед. К сожалению, эта система в своей элементарной форме все равно уязвима к последовательным проигрышам, которые могут сократить практически любой банкролл. Каким-то образом нужно найти золотую середину, позволяющую получать большинство крупных выигрышей, чтобы убытки, которые приходится принимать, были меньше, чем эти победы. Это потребует дальнейшего гения, которого я пока не чувствую в себе.
